Ratkaise x^2+5x+25/4=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla \frac{25}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{25}{4}}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{25}{4}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-25}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{5}{2}$$