Ratkaise x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Kerro 5 ja 2, niin saadaan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 10 ja 1.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjoita \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+11x+12.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+3=0 ja x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Kerro 5 ja 2, niin saadaan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 10 ja 1.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 11 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Kerro 5 ja 2, niin saadaan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 10 ja 1.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Jaa \frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{4}. Lisää sitten \frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Lisää -6 lukuun \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Vähennä \frac{11}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$