Ratkaise x^2+49-74x=0

$$x ^ { 2 } + 49 - 74 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{330}+37\approx 73,331804249$$

$$x=37-2\sqrt{330}\approx 0,668195751$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-74x+49=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -74 ja c luvulla 49 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Korota -74 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 49}}{2}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-196}}{2}$$

Lisää 5476 lukuun -196.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5280}}{2}$$

Ota luvun 5280 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±4\sqrt{330}}{2}$$

Luvun -74 vastaluku on 74.

$$x=\frac{74±4\sqrt{330}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{74±4\sqrt{330}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 74 lukuun 4\sqrt{330}.

$$x=\frac{4\sqrt{330}+74}{2}$$

Jaa 74+4\sqrt{330} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{330}+37$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{74±4\sqrt{330}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{330} luvusta 74.

$$x=\frac{74-4\sqrt{330}}{2}$$

Jaa 74-4\sqrt{330} luvulla 2.

$$x=37-2\sqrt{330}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{330}+37 x=37-2\sqrt{330}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-74x+49=0$$

Vähennä 49 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-74x+49-49=-49$$

Kun luku 49 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-74x=-49$$

Jaa -74 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -37. Lisää sitten -37:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-74x+\left(-37\right)^{2}=-49+\left(-37\right)^{2}$$

Korota -37 neliöön.

$$x^{2}-74x+1369=-49+1369$$

Lisää -49 lukuun 1369.

$$x^{2}-74x+1369=1320$$

Jaa x^{2}-74x+1369 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-37\right)^{2}=1320$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-37\right)^{2}}=\sqrt{1320}$$

Sievennä.

$$x-37=2\sqrt{330} x-37=-2\sqrt{330}$$

Lisää 37 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2\sqrt{330}+37 x=37-2\sqrt{330}$$