Ratkaise x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-14x+49 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-7=0.

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+49.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-7=0.

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 49 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-14x=-49$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Lisää -49 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-7=0 x-7=0$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=7$$