Ratkaise x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-14x+45 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+45.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-14x=-45$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Lisää -45 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=5$$