Ratkaise x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan -5 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-4±6}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=1 x=-5$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-1 ja x+5 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-1 on positiivinen ja x+5 on negatiivinen.

$$x-1>0 x+5<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+5 on positiivinen ja x-1 on negatiivinen.

$$x+5>0 x-1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-5,1\right)$$