Ratkaise x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-5.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$