Ratkaise x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+4x-45 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-45.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 9 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Lisää 45 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kun luku -45 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Vähennä -45 luvusta 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Lisää 45 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-9$$