Ratkaise x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-5 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-45.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$