Ratkaise x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-20$$

$$x=16$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+4x-320 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=-320$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-16 b=20$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-16=0 ja x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-320. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-16 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-320.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 20 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-16 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-16=0 ja x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -320 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±36}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$x=16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±36}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$x=-20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=16 x=-20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Lisää 320 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Kun luku -320 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Vähennä -320 luvusta 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Lisää 320 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sievennä.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=16 x=-20$$