Ratkaise x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-32.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$