Ratkaise x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+4x-21 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-3=0 ja x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-21.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-3=0 ja x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Lisää 21 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kun luku -21 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Vähennä -21 luvusta 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Lisää 21 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-7$$