Ratkaise x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Jaa -4+4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{5} luvusta -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Jaa -4-4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Kun luku -16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Vähennä -16 luvusta 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Lisää 16 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sievennä.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$