Ratkaise x^2+4x^2+8x=357

$$x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } + 8 x = 357$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1801} - 4}{5} \approx 7,68763807$$

$$x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}\approx -9,28763807$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}+8x=357$$

Vähennä 357 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+8x-357=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 8 ja c luvulla -357 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -357.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+7140}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun 7140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{7204}}{2\times 5}$$

Ota luvun 7204 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{1801}.

$$x=\frac{2\sqrt{1801}-8}{10}$$

Jaa -8+2\sqrt{1801} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1801} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1801}-8}{10}$$

Jaa -8-2\sqrt{1801} luvulla 10.

$$x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}+8x=357$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{357}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{357}{5}$$

Jaa \frac{8}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{5}. Lisää sitten \frac{4}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{357}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{357}{5}+\frac{16}{25}$$

Lisää \frac{357}{5} lukuun \frac{16}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1801}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1801}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{1801}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{1801}}{5}$$

Vähennä \frac{4}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$