Ratkaise x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 9 ja \frac{3}{4}, niin saadaan \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Vähennä \frac{27}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -\frac{27}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Jaa -4+\sqrt{43} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{43} luvusta -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Jaa -4-\sqrt{43} luvulla 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 9 ja \frac{3}{4}, niin saadaan \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Lisää \frac{27}{4} lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Sievennä.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$