Ratkaise x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+4x-5 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-5.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x=5$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-5$$