Ratkaise x^2+4x=285

$$x ^ { 2 } + 4 x = 285$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-19$$

$$x=15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 285 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+4x-285 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-285$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -285.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-15 b=19$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-15=0 ja x+19=0.

$$x=15 x=-19$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 285 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-285. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-285\right)=-285$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -285.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-15 b=19$$

Kirjoita \left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-285.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 19.

$$x\left(x-15\right)+19\left(x-15\right)$$

Jaa yleinen termi x-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-15=0 ja x+19=0.

$$x=15 x=-19$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x=285$$

Vähennä 285 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-285=285-285$$

Kun luku 285 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x-285=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -285 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-285\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-285\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -285.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1140}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 1140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1156}}{2}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±34}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±34}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 34.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x=15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±34}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -4.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Jaa -38 luvulla 2.

$$x=-19$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=15 x=-19$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=285$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=285+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=285+4$$

Lisää 285 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=289$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=289$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sievennä.

$$x+2=17 x+2=-17$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=15 x=-19$$