Ratkaise x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+4x+4 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+2=0.

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x+4.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+2=0.

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Vähennä 8 luvusta 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Lisää -4 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+2=0 x+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-2$$