Ratkaise x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Laske

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Jaa -4+4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Jaa -4-4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\sqrt{2} kohteella x_{1} ja -1-\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$