Ratkaise x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+324. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 36.

$$a=18 b=18$$

Kirjoita \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right) uudelleen muodossa x^{2}+36x+324.

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 18.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Jaa yleinen termi x+18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Laske viimeisen termin, 324, neliöjuuri.

$$\sqrt{324}=18$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Korota 36 neliöön.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Kerro -4 ja 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Lisää 1296 lukuun -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -18 kohteella x_{1} ja -18 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Laske

$$\left(x+18\right)^{2}$$