Ratkaise x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-284$$

$$x=250$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+34x-71000 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-250=0 ja x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-71000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 34.

$$a=-250 b=284$$

Kirjoita \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) uudelleen muodossa x^{2}+34x-71000.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 284.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Jaa yleinen termi x-250 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-250=0 ja x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 34 ja c luvulla -71000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Korota 34 neliöön.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Lisää 1156 lukuun 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Ota luvun 285156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±534}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -34 lukuun 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Jaa 500 luvulla 2.

$$x=250$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±534}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 534 luvusta -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Jaa -568 luvulla 2.

$$x=-284$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=250 x=-284$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Lisää 71000 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Kun luku -71000 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Vähennä -71000 luvusta 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Jaa 34 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 17. Lisää sitten 17:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Korota 17 neliöön.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Lisää 71000 lukuun 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Jaa x^{2}+34x+289 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Sievennä.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=250 x=-284$$