Ratkaise x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+33x=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 33 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 33 neliöön.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Lisää 1089 lukuun 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -33 lukuun \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1113} luvusta -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Jaa 33 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{33}{2}. Lisää sitten \frac{33}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{33}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Jaa x^{2}+33x+\frac{1089}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Vähennä \frac{33}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$