Ratkaise x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+30x=205$$

Vähennä 205 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Kun luku 205 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 30 ja c luvulla -205 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Lisää 900 lukuun 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Ota luvun 1720 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Jaa -30+2\sqrt{430} luvulla 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{430} luvusta -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Jaa -30-2\sqrt{430} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

Jaa 30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 15. Lisää sitten 15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Lisää 205 lukuun 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Jaa x^{2}+30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Sievennä.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Vähennä 15 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 20 luvusta 225 saadaksesi tuloksen 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Vähennä 205 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 30 ja c luvulla -205 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Lisää 900 lukuun 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Ota luvun 1720 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Jaa -30+2\sqrt{430} luvulla 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{430} luvusta -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Jaa -30-2\sqrt{430} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 20 luvusta 225 saadaksesi tuloksen 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Jaa 30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 15. Lisää sitten 15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Lisää 205 lukuun 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Jaa x^{2}+30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Sievennä.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Vähennä 15 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$