Ratkaise x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan -4 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-3±5}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=1 x=-4$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Jotta tulo on ≥0, arvojen x-1 ja x+4 on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa x-1 ja x+4 ovat molemmat ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Tarkastele tapausta, jossa x-1 ja x+4 ovat molemmat ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$