Ratkaise x^2+3x-4.x^2-5x+6.x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } - 5 x + 6 . x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-4.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$