Ratkaise x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Laske

$$3x^{2}-4x-3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Selvitä -2x yhdistämällä 3x ja -5x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 6x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Selvitä -4x yhdistämällä -2x ja -2x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Selvitä -2x yhdistämällä 3x ja -5x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja 6x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Selvitä -4x yhdistämällä -2x ja -2x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Jaa 4+2\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Jaa 4-2\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2+\sqrt{13}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{2-\sqrt{13}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$