Ratkaise x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Laske

$$12+10x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Selvitä 10x yhdistämällä 3x ja 7x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Selvitä 10x yhdistämällä 3x ja 7x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 100 lukuun 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 244 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Jaa -10+2\sqrt{61} luvulla -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{61} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Jaa -10-2\sqrt{61} luvulla -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5-\sqrt{61}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{5+\sqrt{61}}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$