Ratkaise x^2+3x-10=

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-10.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+3x-10=\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+3x-10=\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$