Ratkaise x^2+3x=70

$$x ^ { 2 } + 3 x = 70$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-10$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 70 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-70=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x-70 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-70$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-7 b=10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+10=0.

$$x=7 x=-10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 70 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-70=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-70. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-7 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-70.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-7\right)+10\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+10=0.

$$x=7 x=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x=70$$

Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-70=70-70$$

Kun luku 70 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3x-70=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -70 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 17.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -3.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=70$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Lisää 70 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=7 x=-10$$