Ratkaise x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 28 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x-28 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 28 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-28.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x=28$$

Vähennä 28 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

Kun luku 28 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=28$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Lisää 28 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-7$$