Ratkaise x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1,213411663$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x^{4} molemmille puolille.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}+t+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$t\in \emptyset$$

Koska t=x^{2}, alkuperäiseen kaavaan ei ole ratkaisuja.

$$x\in \emptyset$$