Ratkaise x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x+2 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x+2.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-2$$