Ratkaise x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(x+a\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Vähennä 2xa molemmilta puolilta.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$