Ratkaise x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-3±1}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-1 x=-2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x+1 ja x+2 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x+1 on positiivinen ja x+2 on negatiivinen.

$$x+1>0 x+2<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 on positiivinen ja x+1 on negatiivinen.

$$x+2>0 x+1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$