Ratkaise x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla \frac{5}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Lisää 9 lukuun -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kun luku \frac{5}{4} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Lisää -\frac{5}{4} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$