Ratkaise x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Jaa 8+2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Jaa 8-2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-8x=-3$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Lisää -3 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$