Ratkaise x^2+3=4x

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-4x+3 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-4x=-3$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=1$$