Ratkaise x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Vähennä 3 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Lisää -4 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Vähennä 3 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Lisää -4 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$