Ratkaise x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-29. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=29$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right) uudelleen muodossa x^{2}+28x-29.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 29 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Korota 28 neliöön.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Lisää 784 lukuun 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±30}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±30}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Jaa -58 luvulla 2.

$$x=-29$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -29 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$