Ratkaise x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 84 molemmille puolille.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+25x+84 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=25 ab=84$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.

$$a=4 b=21$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 84 molemmille puolille.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+84. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.

$$a=4 b=21$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) uudelleen muodossa x^{2}+25x+84.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 21.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+25x=-84$$

Lisää 84 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Kun luku -84 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Vähennä -84 luvusta 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 25 ja c luvulla 84 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Kerro -4 ja 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Lisää 625 lukuun -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jaa -42 luvulla 2.

$$x=-21$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-21$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Jaa 25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{25}{2}. Lisää sitten \frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Lisää -84 lukuun \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa x^{2}+25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Vähennä \frac{25}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-21$$