Ratkaise x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 25 ja c luvulla 7226 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Kerro -4 ja 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Lisää 625 lukuun -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Ota luvun -28279 neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{28279} luvusta -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Vähennä 7226 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Kun luku 7226 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Jaa 25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{25}{2}. Lisää sitten \frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Lisää -7226 lukuun \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Jaa x^{2}+25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Vähennä \frac{25}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$