Ratkaise x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-21$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+20x-21 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) uudelleen muodossa x^{2}+20x-21.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 21.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Lisää 400 lukuun 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jaa -42 luvulla 2.

$$x=-21$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-21$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Lisää 18 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Kun luku -18 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Vähennä -18 luvusta 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Lisää 21 lukuun 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Jaa x^{2}+20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sievennä.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-21$$