Ratkaise x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 75 molemmille puolille.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+20x+75 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=75$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 75 molemmille puolille.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+75. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) uudelleen muodossa x^{2}+20x+75.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 15.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+20x=-75$$

Lisää 75 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Kun luku -75 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Vähennä -75 luvusta 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla 75 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Kerro -4 ja 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$x=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Lisää -75 lukuun 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Jaa x^{2}+20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-15$$