Ratkaise x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+99. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=9 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) uudelleen muodossa x^{2}+20x+99.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Jaa yleinen termi x+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Kerro -4 ja 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Laske

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$