Ratkaise x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-63 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-63.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -63 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Lisää 63 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Kun luku -63 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Vähennä -63 luvusta 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Lisää 63 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=7 x=-9$$