Ratkaise x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-62$$

$$x=60$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-3720 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-60 b=62$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-60=0 ja x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3720. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-60 b=62$$

Kirjoita \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3720.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 62.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Jaa yleinen termi x-60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-60=0 ja x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -3720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Ota luvun 14884 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±122}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Jaa 120 luvulla 2.

$$x=60$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±122}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 122 luvusta -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Jaa -124 luvulla 2.

$$x=-62$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=60 x=-62$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Lisää 3720 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Kun luku -3720 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Vähennä -3720 luvusta 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Lisää 3720 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sievennä.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=60 x=-62$$