Ratkaise x^2+2x-3x^2+x-2x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 x ^ { 2 } + x - 2 x ^ { 2 } - 1$$

Laske

$$-4x^{2}+3x-1$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+x-2x^{2}-1$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$-2x^{2}+3x-2x^{2}-1$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -2x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3-8x$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+2x+x-2x^{2}-1)$$

Selvitä 3x yhdistämällä 2x ja x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+3x-2x^{2}-1)$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{2}+3x-1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\left(-4\right)x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -4.

$$-8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-8x^{1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-8x^{1}+3x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-8x+3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-8x+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$-8x+3$$