Ratkaise x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$