Ratkaise x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan -15 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-2±8}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3 x=-5$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-3 ja x+5 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-3 ja x+5 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-3<0 x+5<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<-5.

$$x<-5$$

Tarkastele tapausta, jossa x-3 ja x+5 ovat molemmat positiivisia.

$$x+5>0 x-3>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>3.

$$x>3$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-5\text{; }x>3$$