Ratkaise x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Vähennä -12 luvusta 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Lisää 12 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Vähennä -12 luvusta 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Lisää 12 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$